Una posible propuesta

Los Números Racionales en el Diseño

Tema: Números racionales. Suma de fracciones de igual numerador

Año: 5^to

Eje: Número y cálculo.

Contenido:

• Elaboración de recursos de cálculo mental mediante la resolución de sumas de fracciones con igual numerador (Medios, tercios, cuartos, sextos, octavos, novenos), cuyo resultado sea un entero.  
• Elaboración y utilización de distintos procedimientos para resolver problemas que involucren sumas de fracciones para llegar a 1.

 Contenidos procedimentales:

• Construir un conjunto equivalente a un entero, con fracciones de valor 1/2, 1/4, 1/3, 1/6, 1/8, 1/9.
• Resolución mental de adiciones simples de fracciones, por ejemplo: 1/2+1/4, 1/3+...,)   

Contenidos actitudinales:

·        Seguridad en la defensa de sus argumentos y flexibilidad para modificarlos.

·        Valoración del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidades para lograr un objetivo común.

·        Reflexión crítica sobre los productos obtenidos y las estrategias utilizadas.

Los Números Racionales en el Nap

Objetivos. Que el alumno logre:

·         Desarrollar estrategias de cálculo mental mediante la suma de fracciones con igual denominador.

·         Formar el entero con fracciones de medios, tercios, cuartos, sextos, octavos y novenos.

·         Adquirir el sentido de la suma cómo reunión de las partes de un todo.

·        Establecer relaciones aditivas entre las fracciones de igual numerador y distinto denominador para formar el entero.

Preguntas de Análisis:

¿Cuáles son los conocimientos que se pueden trabajar en esta actividad?

Los conocimientos que se pueden trabajar en la actividad son:

Familia de fracciones equivalentes.

Cálculo mental con fracciones equivalentes.

Suma de fracciones con igual denominador, que cómo resultado dé siempre uno.

¿Cuáles son los saberes previos que se deben tener incorporado el alumno para poder realizar esto?

• Resolución de situaciones que hagan aparecer otras fracciones como: tercios, sextos, novenos, quintos. 
• Comparación y equivalencia de las fracciones más usuales relativas a medidas y su relación con los enteros. 
• Lectura y escritura de fracciones
  

Conocimientos previos:

·        Familia de fracciones.

·        Equivalencia de fracciones.

·        Descomposición aditiva de fracciones.

Tiempo estimado: 80 minutos.

Organización de la clase:

Para la actividad  los alumnos deberán conformar grupos de 4 o 3 alumnos. En caso de que falten alumnos podrán conformarse más de un grupo de 3. Organizados los grupos cada uno recibirá un mazo de cartas formados por familias de fracciones. Por ejemplo, 2 cartas de 1/2, 3 cartas de 1/3, 4 cartas de ¼, 6 cartas de 1/6, 8 cartas de 1/8, 9 cartas de 1/9.

El docente debe entregar los mazos y las reglas del juego a cada grupo. Se pedirá a un integrante por grupo que lleve registro de las partidas ganadas por los integrantes. Que anoten cómo pensó el entero y las fracciones que se utilizaron para ello. 

Posibles procedimientos:

Organización de la puesta en común:

¿Qué procedimientos se analizarán?

¿En qué orden?

¿Por qué?

¿Qué se discutirá?

Puesta en común:

Una vez que todos los grupos hayan terminado de jugar las cuatro rondas en la clase y analizando los procedimientos que cada grupo utilizo para llegar al 1 ½, en el pizarrón( pasara a escribir la producción el que más se aproximo, pero se le preguntara a otro integrante del grupo o al total de la clase para ver si se apropiaron de las reglas del juego y para ver si todos entendieron) se procederá a dar el cierre de la clase; A partir de la intervenciones que se realizaran retomando los conceptos trabajados anteriormente en clase,(suma de fracciones, equivalencia de fracciones).

Cuentas que ya sabemos:

 

O ayuda memoria para el aula (afiche):

En la clase surgió:

Se puede discutir primero los procedimientos más sencillos, que son las sumas de igual denominador como el caso de Ana, y después la más complicada que es la de Samanta que son sumas de distintos denominadores.

Intervenciones Posibles:

·        ¿Qué cartas aparecen en sus mazos?

·        ¿Qué tienen de particular esas cartas?  color- dibujos

·        ¿Cuáles de todas las cartas que aparecen en el mazo creen que son más fáciles de trabajar?

·        ¿Y con aquellas cartas que son más fáciles de trabajar es más fácil formar sus enteros?

·        ¿Con que cartas es más difícil formar el entero?

·        Con respecto a la operación (suma):¿Cómo sumarian las fracciones mediante procedimientos distintos al que están realizando? (cálculo mental)

Intervenciones posibles previas a la Institucionalización:

• ü  A los chicos que representaron mediante los gráficos:

-      ¿Tuvieron dificultades para saber de qué fracción se trataba?

-      ¿Les sirvieron las fracciones  para las sumas?

• ü  ¿Cómo pensaron para sumar el 1/2 más los 1/6?

-      ¿Cómo pensaron la suma?

• ü  ¿Y los que trabajaron con 1/9?

-       ¿Cuántos 1/9 conformar 1/3?

• ü  En el caso de los 1/9

-      ¿Cuántos octavos conforman el 1/2?

-      Entonces ¿Cuántos octavos equivalen a 1/2?

• ü  ¿Cómo agruparon las fracciones?

-      ¿Por qué?

• ü  ¿Qué tuvieron en cuenta para agruparlas de esa manera?

-      ¿Por qué?

• ü  ¿De qué otra manera podríamos agruparlas?

• ü  ¿Qué tuvieron en cuenta al sumar las fracciones con distinto denominador?

• ü  ¿Todas las fracciones forman de igual manera un entero?

• ü  Entonces, ¿Cuántas veces entra ¼ en un entero? ¿Y un 1/6? ¿Y un 1/7?

Entonces podemos decir que el entero es la suma de varias partes, es decir, es un todo conformado por partes.

Posible cierre de la clase

Institucionalización:

-      El entero es la suma de varias partes, es decir, es un todo conformado por partes.

-      Esas partes pueden ser medios, tercios, cuartos, sextos, octavos, o novenos.

Ejemplos (también para registrar)

Actividad de prolongación  (o tarea para la casa)

Tarea: resuelvan las siguientes actividades

1)      

I.                  En cuales de estas sumas da como resultado 1 entero.

II.                En el caso de no ser así, di cuánto sobra o cuánto falta.

a) 1/4 + 1/2 + 1/8 + 1/4 + 1/2 =

b) 1/9 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/9 + 1/6 + 1/3 + 1/6 =

c) 1/6 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/3 + 1/6 =

d) 1/9 + 1/6 + 1/9 + 1/3 + 1/9 =

 2)     Completa con la fracción que falta para formar el entero:

Para ampliar, otra propuesta similar:

 

Cartas con fracciones en cuadrados from carla1989ortiz

Bibliografía:

·        Eva Cid, Juan D. Godino, Carmen Batanero Didáctica De Las  Matemáticas Para Maestros. Proyecto Edumat-Maestros.

·        Matemática. Fracciones Y Números Decimales. Apuntes Para La Enseñanza (2005), Gobierno De La Ciudad De Buenos Aires, Secretaría De Educación, Dirección General De Planeamiento, Dirección De Currículo.

·        Nap. Cuadernos Para El Aula, Matemática 4 - 1a Ed. - Buenos Aires: Ministerio De Educación, Ciencia Y Tecnología De La Nación, 2007.

·        Nap. Cuadernos Para El Aula, Matemática 5 - 1a Ed. - Buenos Aires: Ministerio De Educación, Ciencia Y Tecnología De La Nación, 2007.

·        Nap. Cuadernos Para El Aula, Matemática 6 - 1a Ed. - Buenos Aires: Ministerio De Educación, Ciencia Y Tecnología De La Nación, 2007.

·        Salvador Linares. Victoria Sánchez. Fracciones: La Relación Parte Todo. Editorial Síntesis

·       E. Cid, J. D. Godino Y C. Batanero. Didáctica De Los Sistemas  Numéricos Para Maestros Capítulo 4: Fracciones Y Números Racionales Positivos

·       La Enseñanza De Las  Fracciones  En El 2do Ciclo  De La Educación General Básica. Módulo 2. Serie  Aportes Al Proyecto Curricular Institucional  Agosto 2001.